Ⅲ- 2. 연립일차방정식의 활용

01

-  -

-  -

합이 [eqn: 33]이고, 차가 [eqn: 15]인 두 정수 중 작은 수는?

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

02

두 자리 자연수가 있다. 이 수의 각 자리의 숫자의 합은 [eqn: 13]이고, 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 [eqn: 2]배보다 [eqn: 4]만큼 작다고 한다. 이때 처음 수는?

① [eqn: 49]	② [eqn: 58]	③ [eqn: 67]

④ [eqn: 76]	⑤ [eqn: 85]

03

서로 다른 두 자연수가 있다. 큰 수를 작은 수로 나누면 몫이 [eqn: 3]이고 나머지는 [eqn: 3]이다. 또 작은 수와 [eqn: 22]를 곱한 수를 큰 수로 나누면 몫이 [eqn: 6]이고 나머지는 [eqn: 2]이다. 큰 수와 작은 수의 합을 구하시오.

04

농구 경기에서 한 선수가 [eqn: 2]점 슛과 [eqn: 3]점 슛을 합하여 [eqn: 9]개를 넣고 총 [eqn: 21]점을 득점하였다. [eqn: 2]점 슛의 개수를 [eqn: x], [eqn: 3]점 슛의 개수를 [eqn: y]라 할 때, 연립방정식을 세우면?

① [eqn: {cases{~x-y=9#2x-3y=21}}]	② [eqn: {cases{~x-y=9#2x+3y=21}}]

③ [eqn: {cases{x+y=9#2x-3y=21}}]	④ [eqn: {cases{~x+y=9#2x+3y=21}}]

⑤ [eqn: {cases{2x+2y=9#2x+3y=21}}]

05

같은 종류의 연필과 지우개에 대하여 연필 [eqn: 2]자루와 지우개 [eqn: 3]개의 값은 [eqn: 3000]원이고, 연필 [eqn: 3]자루와 지우개 [eqn: 4]개의 값은 [eqn: 4150]원이다. 지우개 한 개의 가격은?

① [eqn: 450]원	② [eqn: 500]원	③ [eqn: 600]원

④ [eqn: 650]원	⑤ [eqn: 700]원

06

자전거 거치대에 세워진 세발자전거와 두발자전거는 총 [eqn: 12]대이고, 자전거의 바퀴 수는 모두 [eqn: 31]이었다. 두발자전거의 수는?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

07

현재 어머니와 아들의 나이의 차는 [eqn: 32]세이고, [eqn: 5]년 후에는 어머니의 나이가 아들의 나이의 [eqn: 3]배보다 [eqn: 6]세가 적다고 한다. 현재 어머니의 나이와 아들의 나이의 합은?

① [eqn: 59]세	② [eqn: 60]세	③ [eqn: 61]세

④ [eqn: 62]세	⑤ [eqn: 63]세

08

형이 가지고 있던 돈의 [eqn: {1} over {2}]과 동생이 가지고 있던 돈의 [eqn: {2} over {5}]를 합하여 [eqn: 8000]원짜리 장난감을 샀다. 형과 동생의 남은 돈을 비교했더니 형이 [eqn: 500]원이 더 많았다고 할 때, 형이 처음에 가지고 있던 돈은 얼마인지 구하시오.

09

둘레의 길이가 [eqn: 56` rm cm]이고, 가로의 길이가 세로의 길이보다 [eqn: 6` rm cm]만큼 더 긴 직사각형이 있다. 이 직사각형의 넓이를 구하시오.

10

어느 학급의 전체 학생은 [eqn: 36]명이다. 이 학급에서 남학생의 [eqn: {1} over {11}]과 여학생의 [eqn: {1} over {2}]이 우유를 신청했다. 우유를 신청한 학생 수가 전체 학생 수의 [eqn: {1} over {4}]일 때, 이 학급의 여학생 수는?

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

11

작년에 어느 학교의 학생은 [eqn: 1000]명이었는데 올해는 작년보다 남학생이 [eqn: 4`%] 늘고, 여학생은 [eqn: 2`%] 줄어서 전체적으로 [eqn: 1013]명이 되었다. 올해의 여학생 수를 구하시오.

12

순범이와 예지가 함께 작업하면 [eqn: 6]일 만에 마칠 수 있는 일을 순범이가 [eqn: 3]일 동안 작업한 후 나머지를 예지가 [eqn: 8]일 동안 작업하여 모두 마쳤다. 이 일을 예지가 혼자 작업하면 며칠이 걸리는가?

① [eqn: 10]일	② [eqn: 12]일	③ [eqn: 13]일

④ [eqn: 15]일	⑤ [eqn: 16]일

13

어떤 물통에 물을 가득 채우는데 [eqn: rmA], [eqn: rmB]호스를 모두 사용하면 [eqn: 10]시간이 걸린다고 한다. 또 이 물통에 [eqn: rmA]호스만으로 [eqn: 2]시간 [eqn: 30]분 동안 물을 넣다가 [eqn: rmB]호스만으로 [eqn: 15]시간 동안 물을 넣으면 물통이 가득 찬다고 한다. [eqn: rmA]호스만으로 이 물통을 가득 채우는 데는 몇 시간이 걸리는지 구하시오.

14

상민이는 집에서 [eqn: 4`rmkm] 떨어진 도서관에 가려고 한다. 처음엔 시속 [eqn: 3`rmkm]로 걷다가 늦을 것 같아 시속 [eqn: 5`rmkm]로 뛰었더니 [eqn: 1]시간이 걸렸다. 상민이가 걸어간 거리와 뛰어간 거리를 차례로 나열한 것은?

① [eqn: rm1`km], [eqn: 3`rmkm]	② [eqn: 1.5` rmkm], [eqn: 2.5` rmkm]

③ [eqn: 2` rmkm], [eqn: 2` rmkm]	④ [eqn: 2.5` rmkm], [eqn: 1.5` rmkm]

⑤ [eqn: 3` rmkm], [eqn: 1` rmkm]

15

수진이가 [eqn: 4`rmkm] 단축마라톤 대회에 출전했는데 처음에는 시속 [eqn: 12`rmkm]로 뛰다가 나중에는 시속 [eqn: 4`rmkm]로 걸어서 완주하였다. 완주하는 데 걸린 시간이 [eqn: 30]분일 때, 수진이가 뛰어간 거리는 걸어간 거리의 몇 배인지 구하시오.

16

형이 학교를 향해 출발한 지 [eqn: 10]분 후에 동생이 같은 지점에서 출발하여 학교 정문에서 두 사람이 만났다. 형이 [eqn: 50`rmm]를 달리는 동안에 동생이 [eqn: 70`rmm]를 달린다고 할 때, 두 사람이 만난 시각은 형이 출발한 지 몇 분 후인가?

(단, 두 사람의 속력은 일정하다.)

① [eqn: 20]분	② [eqn: 25]분	③ [eqn: 30]분

④ [eqn: 35]분	⑤ [eqn: 40]분

17

경석이와 주연이가 달리기를 하는데 경석이는 출발점에서 시속 [eqn: 6` rm km]로, 주연이는 경석이보다 [eqn: 500`rmm] 앞에서 시속 [eqn: 5rm`km]로 동시에 출발하였다. 두 사람이 만난 시각은 출발한 지 몇 분 후인지 구하시오.

18

둘레의 길이가 [eqn: 1.2`rmkm]인 호수를 형과 동생이 같은 지점에서 동시에 출발하여 반대 방향으로 돌면 [eqn: 20]분 후에 처음으로 만나고, 같은 방향으로 돌면 [eqn: 1]시간 후에 처음으로 만난다고 한다. 같은 속력으로 형이 집에서 [eqn: 2`rmkm] 떨어진 도서관을 가려면 몇 분이 걸리는지 구하시오. (단, 형과 동생의 속력은 일정하고 형이 동생보다 빠르다.)

19

길이가 [eqn: 15`rmkm]인 강을 속력이 일정한 배를 타고 왕복할 때, 거슬러 올라가는 데는 [eqn: 90]분, 내려오는 데는 [eqn: 50]분이 걸린다고 한다. 이때 강물의 속력을 구하시오. (단, 강물의 속력은 일정하다.)

20

일정한 속력으로 달리는 고속열차가 길이가 [eqn: 3`rmkm]인 터널을 완전히 통과하는 데 [eqn: 33]초가 걸리고, 길이가 [eqn: 1.5`rmkm]인 터널을 완전히 통과하는 데 [eqn: 18]초가 걸린다. 이 고속열차의 길이는?

① [eqn: 250`rmm]	② [eqn: 300`rmm]	③ [eqn: 350`rmm]

④ [eqn: 400`rmm]	⑤ [eqn: 450`rmm]

21

[eqn: 7`%]의 소금물과 [eqn: 12`%]의 소금물을 섞어서 [eqn: 10`%]의 소금물 [eqn: 400`rmg]을 만들었다. [eqn: 12`%]의 소금물은 몇 [eqn: rmg] 섞었는지 구하시오.

22

[eqn: 5`%]의 설탕물과 [eqn: 8`%]의 설탕물을 섞은 후 물을 더 넣어서 [eqn: 6`%]의 설탕물 [eqn: 300`rmg]을 만들었다. [eqn: 5`%]의 설탕물과 더 넣은 물의 양의 비가 [eqn: 4``:``1]일 때, 더 넣은 물의 양을 구하시오.

23

농도가 다른 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 종류의 소금물이 있다. 소금물 [eqn: rmA]를 [eqn: 300` rm g], 소금물 [eqn: rmB]를 [eqn: 300` rm g] 섞으면 [eqn: 6`%]의 소금물이 되고, 소금물 [eqn: rmA]를 [eqn: 800`rmg], 소금물 [eqn: rmB]를 [eqn: 200`rmg] 섞으면 [eqn: 4.8`%]의 소금물이 된다. 두 소금물 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 농도 차는?

① [eqn: 2`%]	② [eqn: 3`%]	③ [eqn: 4`%]

④ [eqn: 5`%]	⑤ [eqn: 6`%]

24

구리와 아연을 [eqn: 7``:``3]의 비율로 섞은 합금 [eqn: rmA]와 구리와 아연을 [eqn: 3``:``2]의 비율로 섞은 합금 [eqn: rmB]를 녹여서 구리가 [eqn: 640`rmg], 아연이 [eqn: 400`rmg] 들어 있는 합금 [eqn: rmC]를 만들었다. 합금 [eqn: rmC]를 만드는 데 이용한 두 합금 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 양을 차례로 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅲ- 2. 연립일차방정식의 활용

01 ①	02 ①	03 [eqn: 23]	04 ④	05 ⑤	06 ②

07 ②	08 [eqn: 10000]원	09 [eqn: 187 rmcm^2]	10 ③

11 [eqn: 441]	12 ①	13 [eqn: 25]시간	14 ②	15 [eqn: 3]배

16 ④	17 [eqn: 30]분	18 [eqn: 50]분	19 시속 [eqn: 4rm`km]	20 ②

21 [eqn: 240 rm`g]	22 [eqn: 30 rm`g]	23 ③	24 [eqn: 160 rm`g], [eqn: 880 rm`g]

01    ①

두 수를 [eqn: x], [eqn: y]라 하면   [eqn: {cases{x+y=33#x-y=15}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=24], [eqn: y=9]

따라서 두 정수 중 작은 수는 [eqn: 9]이다.

02    ①

처음 수의 십의 자리의 숫자를 [eqn: x], 일의 자리의 숫자를 [eqn: y]라 하면

[eqn: {cases{x+y=13#10y+x=2 LEFT ( 10x+y RIGHT ) -4}}], 즉 [eqn: {cases{x+y=13#19x-8y=4}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=4], [eqn: y=9]

따라서 처음 수는 [eqn: 49]이다.

03    [eqn: 23]

큰 수를 [eqn: x], 작은 수를 [eqn: y]라 하면

[eqn: {cases{x=3y+3#22y=6x+2}}], 즉 [eqn: {cases{x-3y=3#3x-11y=-1}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=18], [eqn: y=5]

따라서 큰 수와 작은 수의 합은

[eqn: 18+5=23]

05    ⑤

연필 한 자루의 가격을 [eqn: x]원, 지우개 한 개의 가격을 [eqn: y]원이라 하면

[eqn: {cases{2x+3y=3000#3x+4y=4150}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=450], [eqn: y=700]

따라서 지우개 한 개의 가격은 [eqn: 700]원이다.

06    ②

세발자전거 수를 [eqn: x], 두발자전거 수를 [eqn: y]라 하면

[eqn: {cases{x+y=12#3x+2y=31}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=7], [eqn: y=5]

따라서 두발자전거 수는 [eqn: 5]이다.

07    ②

현재 어머니의 나이를 [eqn: x]세, 아들의 나이를 [eqn: y]세라 하면

[eqn: {cases{x-y=32#x+5=3 LEFT ( y+5 RIGHT ) -6}}], 즉 [eqn: {cases{x-y=32#x-3y=4}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=46], [eqn: y=14]

따라서 현재 어머니의 나이와 아들의 나이의 합은

[eqn: 46+14=60](세)

08    [eqn: 10000]원

형과 동생이 처음에 갖고 있던 돈을 각각 [eqn: x]원, [eqn: y]원이라 하면

[eqn: {cases{{1} over {2} x+ {2} over {5} y=8000#{1} over {2} x= {3} over {5} y+500}}], 즉 [eqn: {cases{5x+4y=80000#5x-6y=5000}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=10000], [eqn: y=7500]

따라서 형이 처음에 갖고 있던 돈은 [eqn: 10000]원이다.

09    [eqn: 187 rmcm^2]

가로의 길이를 [eqn: x][eqn: rmcm], 세로의 길이를 [eqn: y][eqn: rmcm]라 하면

[eqn: {cases{x+y=28#x=y+6}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=17], [eqn: y=11]

따라서 직사각형의 넓이는   [eqn: 17 TIMES 11=187 LEFT (rm cm ^{2} RIGHT )]

10    ③

남학생 수를 [eqn: x], 여학생 수를 [eqn: y]라 하면

[eqn: {cases{x+y=36#{1} over {11} x+ {1} over {2} y= {1} over {4} TIMES 36}}], 즉 [eqn: {cases{x+y=36#2x+11y=198}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=22], [eqn: y=14]

따라서 이 학급의 여학생 수는 [eqn: 14]이다.

11    [eqn: 441]

작년의 남학생 수를 [eqn: x], 여학생 수를 [eqn: y]라 하면

[eqn: {cases{x+y=1000#0.04x-0.02y=13}}], 즉 [eqn: {cases{x+y=1000#2x-y=650}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=550], [eqn: y=450]

따라서 올해의 여학생 수는

[eqn: 450- {2} over {100} TIMES 450=441]

12    ①

전체 일의 양을 [eqn: 1]이라 하고, 순범이와 예지가 하루에 작업할 수 있는 일의 양을 각각 [eqn: x], [eqn: y]라 하면

[eqn: {cases{6 LEFT ( x+y RIGHT ) =1#3x+8y=1}}], 즉 [eqn: cases{6x+6y=1 # 3x+8y =1}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x= {1} over {15}], [eqn: y= {1} over {10}]

따라서 예지가 혼자 작업하면 [eqn: 10]일이 걸린다.

13    [eqn: 25]시간

전체 물의 양을 [eqn: 1]이라 하고, [eqn: rmA], [eqn: rmB]호스로 [eqn: 1]시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 [eqn: x], [eqn: y]라 하면

[eqn: {cases{10 LEFT ( x+y RIGHT ) =1#{5} over {2} x+15y=1}}], 즉 [eqn: cases{10x+10y=1 # 5x+30y =2}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x= {1} over {25}], [eqn: y= {3} over {50}]

따라서 [eqn: rmA]호스로만 물통을 가득 채우는 데 [eqn: 25]시간이 걸린다.

14    ②

상민이가 걸어간 거리와 뛰어간 거리를 각각 [eqn: x][eqn: rmkm], [eqn: y][eqn: rmkm]라 하면

[eqn: {cases{x+y=4#{x} over {3} + {y} over {5} =1}}], 즉 [eqn: cases{x+y=4 # 5x+3y=15}]

이므로 연립방정식을 풀면

[eqn: x=1.5], [eqn: y=2.5]

따라서 걸어간 거리와 뛰어간 거리를 차례로 나열하면 [eqn: 1.5 rm`km], [eqn: 2.5 rm`km]이다.

15    [eqn: 3]배

수진이가 뛰어간 거리와 걸어간 거리를 각각 [eqn: x][eqn: rmkm], [eqn: y][eqn: rmkm]라 하면

[eqn: {cases{x+y=4#{x} over {12} + {y} over {4} = {1} over {2}}}], 즉 [eqn: cases{x+y=4 # x+3y =6}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=3], [eqn: y=1]

따라서 뛰어간 거리 [eqn: 3 rmkm]는 걸어간 거리 [eqn: 1 rmkm]의 [eqn: 3]배이다.

16    ④

형이 출발한 지 [eqn: x]분, 동생이 출발한 지 [eqn: y]분 후에 두 사람이 만났다고 하면

[eqn: {cases{y=x-10#5x=7y}}]

이므로 연립방정식을 풀면

[eqn: x=35], [eqn: y=25]

따라서 두 사람이 만난 시각은 형이 출발한 지 [eqn: 35]분 후이다.

17    [eqn: 30]분

두 사람이 만날 때까지 경석이가 달린 거리를 [eqn: x][eqn: rmkm], 주연이가 달린 거리를 [eqn: y][eqn: rmkm]라 하면

[eqn: cases{ x = y+ 1 over 2 #x over 6 = y over 5 }], 즉 [eqn: cases{ 2x-2y=1 #5x=6y }]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x = 3], [eqn: y = 5 over 2]

따라서 두 사람이 만난 시각은 출발한 지 [eqn: 3 over 6]시간, 즉 [eqn: 30]분 후이다.

18    [eqn: 50]분

형의 속력을 시속 [eqn: x`rmkm], 동생의 속력을 시속 [eqn: y`rmkm]라 하면

[eqn: {cases{{1} over {3} x+ {1} over {3} y=1.2#x-y=1.2}}], 즉 [eqn: {cases{x+y=3.6#x-y=1.2}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=2.4], [eqn: y=1.2]

따라서 형이 집에서 [eqn: 2`rmkm] 떨어진 도서관을 가는 데 걸리는 시간은

[eqn: {2} over {2.4} = 5 over 6](시간)

이므로 [eqn: 50]분이다.

19    시속 [eqn: 4 rm`km]

정지한 물에서의 배의 속력을 시속 [eqn: x`rmkm], 강물의 속력을 시속 [eqn: y`rmkm]라 하면 강물을 거슬러 올라갈 때의 배의 속력은 시속 [eqn: (x-y)` rmkm], 내려올 때의 배의 속력은 시속 [eqn: (x+y)`rmkm]이므로

[eqn: cases{ 3 over 2 (x-y) =15 #5 over 6 (x+y) =15 }], 즉 [eqn: cases{ x-y =10& #x+y=18 & }]

[eqn: therefore~ x =14], [eqn: y=4]

따라서 강물의 속력은 시속 [eqn: 4rm`km]이다.

20    ②

고속열차의 길이를 [eqn: x`rmm], 속력을 초속 [eqn: y`rmm]라 하면

[eqn: {cases{x+3000=33y#x+1500=18y}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=300], [eqn: y=100]

따라서 고속열차의 길이는 [eqn: 300`rmm]이다.

21    [eqn: 240 rm`g]

[eqn: 7`%]의 소금물을 [eqn: x rm`g], [eqn: 12`%]의 소금물을 [eqn: y`rmg] 섞었다고 하면

[eqn: {cases{x+y=400#{7} over {100} TIMES x+ {12} over {100} TIMES y= {10} over {100} TIMES 400}}], 즉 [eqn: cases{x+y =400 # 7x+12y=4000}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=160], [eqn: y=240]

따라서 [eqn: 12`%]의 소금물은 [eqn: 240` rmg] 섞었다.

22    [eqn: 30rm`g]

[eqn: 5`%]의 설탕물의 양과 물의 양을 각각 [eqn: 4x`rmg], [eqn: x`rmg]이라 하고, [eqn: 8`%]의 설탕물의 양을 [eqn: y`rmg]이라 하면

[eqn: {cases{4x+y+x=300#{5} over {100} TIMES 4x+ {8} over {100} TIMES y= {6} over {100} TIMES 300}}], 즉 [eqn: cases{5x+y =300 # 5x+2y=450}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=30], [eqn: y=150]

따라서 더 넣은 물의 양은 [eqn: 30`rmg]이다.

23    ③

소금물 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 농도를 각각 [eqn: x`%], [eqn: y`%]라 하면

[eqn: {cases{{x} over {100} TIMES 300+ {y} over {100} TIMES 300= {6} over {100} TIMES 600#{x} over {100} TIMES 800+ {y} over {100} TIMES 200= {4.8} over {100} TIMES 1000}}],

즉 [eqn: {cases{x+y=12#4x+y=24}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=4], [eqn: y=8]

따라서 두 소금물 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 농도 차는 [eqn: 4`%]이다.

24    [eqn: 160rm`g], [eqn: 880 rm`g]

합금 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 양을 각각 [eqn: x`rmg], [eqn: y`rmg]이라 하면

[eqn: {cases{{7} over {10} x+ {3} over {5} y=640#{3} over {10} x+ {2} over {5} y=400}}], 즉 [eqn: {cases{7x+6y=6400#3x+4y=4000}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=160], [eqn: y=880]

따라서 두 합금 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 양은 각각 [eqn: 160`rmg], [eqn: 880`rmg]이다.